Conference abstracts
Session S09 - Logic and Universal Algebra
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Límites inversos de estructuras compactas
Santiago Pinzon
Universidad de los Andes, Colombia - si.pinzon2355
Una estructura de primer orden A se dice atómicamente compacta si cualquier conjunto de fórmulas atómicas con constantes en A que sea finitamente satisfactible en A, es satisfactible en A. Si A es un álgebra las atómicas son igualdades de polinomios. En [2] se prueba que esta noción es equivalente a que A sea retracto de cualquier extensión pura. Es fácil ver que si A es compacta, es decir, tiene una topología compacta de Hausdorff que hace a las operaciones continuas y a las relaciones cerradas, entonces A es atómicamente compacta. Por lo tanto cualquier límite inverso de estructuras compactas es atómicamente compacto. En [1] se muestra que cualquier límite inverso de un sistema inversamente dirigido de estructuras finitas es retracto de un ultraproducto en estas estructuras. En el poster que proponemos se muestra que el mapa natural del límite inverso de un sistema de estructuras compactas en un ultraproducto de estas estructuras es puro. Esto sumado a que el límite inverso es atómicamente compacto da una prueba de un resultado mas general que el de [1]
Referencias
[1] Mariano, H. L. (2004). Profinite structures are retracts of ultraproducts of finite structures. arXiv preprint math/0401095.
[2] Weglorz, B. (1966). Equationally compact algebras (I). Fundamenta Mathematicae, 59(3), 289-298.
Joint work with Xavier Caicedo (Universidad de los Andes, Colombia).